Probabilidad Condicional

Clase de Probabilidad Condicional

Introducción

La probabilidad condicional es una herramienta que nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Se escribe P(A|B), y se lee "la probabilidad de A dado B".

Definición

La probabilidad condicional de un evento A dado un evento B es la probabilidad de que ocurra A, suponiendo que ya ha ocurrido B. Se calcula de la siguiente manera:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

donde:

• P(A|B) es la probabilidad condicional de A dado B
• P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran A y B
• P(B) es la probabilidad de que ocurra B

Ejemplos

Ejemplo 1

Supongamos que tenemos una caja con 5 bolas, de las cuales 3 son rojas y 2 son azules. Sacamos una bola al azar y observamos que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea roja?

En este caso, los eventos son:

• A: la bola que sacamos es roja
• B: la siguiente bola que sacamos es roja

P(A) = 3/5 = 0,6

P(A ∩ B) = 2/5 = 0,4

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,4 / 0,6 = 0,666

Por lo tanto, la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea roja es de 66,66%.

Ejemplo 2

Supongamos que tenemos una moneda equilibrada. Tiramos la moneda tres veces y observamos que la cara que sale es cara las dos primeras veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara que salga sea cara la tercera vez?

En este caso, los eventos son:

• A: la cara que sale es cara tres veces
• B: la cara que sale es cara dos veces

P(A) = 1/8

P(A ∩ B) = 1/8

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 1/8 / 1/8 = 1

Por lo tanto, la probabilidad de que la cara que salga sea cara la tercera vez es de 100%.

Independencia

Si dos eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad de que ocurra A no se ve afectada por el hecho de que ya haya ocurrido B. En este caso, la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la probabilidad de A, es decir:

P(A|B) = P(A)

Ejemplo

Supongamos que tenemos una caja con 5 bolas, de las cuales 3 son rojas y 2 son azules. Sacamos una bola al azar y observamos que es azul. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea azul?

En este caso, los eventos son:

• A: la bola que sacamos es azul
• B: la siguiente bola que sacamos es azul

P(A) = 2/5 = 0,4

P(B|A) = P(A) = 0,4

Por lo tanto, la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea azul es de 40%.

Conclusiones

La probabilidad condicional es una herramienta útil que nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Es importante tener en cuenta que si dos eventos son independientes, entonces la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la probabilidad de A.

Medidas de tendencia central

Actividad: Explorando las Medidas de Tendencia Central

Instrucciones para los Estudiantes:

En esta actividad, exploraremos cómo encontrar y aplicar las medidas de tendencia central: la media, la mediana y la moda. A continuación, encontrarás un problema y un ejemplo de cómo resolverlo. Luego, te enfrentarás a un conjunto de problemas similares para poner en práctica tus habilidades.

Problema:

Imagina que tienes un conjunto de datos que representa las edades de los estudiantes en una clase de 20 personas. Aquí están las edades:

18, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 31.

Ejemplo de Resolución:

1. Calcula la Media:

   Para encontrar la media, sumamos todos los valores y luego dividimos por la cantidad de valores.

   Media = (18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 25 + 26 + 26 + 27 + 28 + 28 + 29 + 29 + 30 + 31) / 20 = 26.8

   La media de las edades es 26.8.

2. Calcula la Mediana:

   Para encontrar la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor y luego encontramos el valor del medio.

   Los datos ordenados: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 31.

   Mediana = (24 + 25) / 2 = 24.5

   La mediana de las edades es 24.5.

3. Calcula la Moda:

   La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. En este caso, el número 24 se repite tres veces, lo que lo convierte en la moda.

   La moda de las edades es 24.

Problemas para Practicar:

1. En un conjunto de datos de las alturas (en centímetros) de los jugadores de un equipo de baloncesto, se tienen los siguientes valores: 185, 190, 192, 195, 195, 196, 198, 200. Calcula la media, mediana y moda de las alturas.
2. En una encuesta sobre los tiempos de viaje diarios al trabajo, los resultados fueron: 20 minutos, 25 minutos, 25 minutos, 30 minutos, 35 minutos, 35 minutos, 40 minutos, 45 minutos. Calcula la media, mediana y moda de los tiempos de viaje.
3. Lanza un dado 15 veces y registra los resultados. Calcula la media, mediana y moda de los números obtenidos.

Recuerda presentar tus respuestas de manera clara y detallada. ¡Buena suerte!

Ejercicios para practica Resolucion de triangulos rectangulos Caso 1

 Ejercicios para practicas la resolucion de triangulos recctangulos  Caso 1 

1. 

2. 

3.

4.

5. Reto , descubre por tus medios como resolver encontrando el valor de h Tu puedes 

Solución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si el triángulo es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.

Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera.Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo de la siguiente forma:

La solución de triángulos rectángulos es el proceso de encontrar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conocen algunos de sus datos.

Hay tres casos principales de solución de triángulos rectángulos:

• Caso 1: Se conocen la hipotenusa y un cateto:

En este caso, se puede usar el teorema de Pitágoras para calcular el otro cateto. El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Ejemplo:

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10 cm y un cateto de 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Solución:

a² + 6² = 10²

a² = 10² - 6²

a² = 36

a = 6

Respuesta: La longitud del otro cateto es de 6 cm.

• Caso 2: Se conocen los dos catetos:

En este caso, se puede usar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa.

Ejemplo:

Un triángulo rectángulo tiene un cateto opuesto de 5 cm y un cateto adyacente de 4 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Solución:

c² = 5² + 4²

c² = 41

c = √41

Respuesta: La longitud de la hipotenusa es de aproximadamente 6,4 cm.

• Caso 3: Se conoce la hipotenusa y un ángulo:

En este caso, se puede usar las razones trigonométricas para calcular el cateto opuesto o el cateto adyacente.

Ejemplo:

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10 cm y un ángulo de 30 grados. ¿Cuál es la longitud del cateto opuesto?

Solución:

sin 30° = cateto opuesto / hipotenusa

sin 30° = 5 / 10

cateto opuesto = 5 / sin 30°

cateto opuesto = 5 / (1 / 2)

cateto opuesto = 10

Respuesta: La longitud del cateto opuesto es de 10 cm.

Para resolver un triángulo rectángulo, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Identificar los datos conocidos y los datos desconocidos.
2. Seleccionar el caso de solución adecuado.
3. Aplicar la fórmula o la relación correspondiente.
4. Resolver la ecuación o la inecuación.
5. Verificar los resultados.

Aquí hay algunos consejos para resolver triángulos rectángulos:

• Revisa cuidadosamente los datos del problema. Asegúrate de que todos los datos estén en la misma unidad de medida.
• Elige el caso de solución adecuado. Si conoces la hipotenusa y un cateto, utiliza el caso 1. Si conoces los dos catetos, utiliza el caso 2. Si conoces la hipotenusa y un ángulo, utiliza el caso 3.
• Revisa la fórmula o la relación que vas a usar. Asegúrate de que estás utilizando la fórmula o la relación correcta.
• Resuelve la ecuación o la inecuación cuidadosamente. Haz los cálculos con cuidado y ten en cuenta las unidades de medida.
• Verifica los resultados. Asegúrate de que los resultados son razonables y que cumplen con los datos del problema.

La solución de triángulos rectángulos es una habilidad importante en matemáticas. Se utiliza en una amplia gama de aplicaciones, como la construcción, la ingeniería y la navegación.

Actualidad Concurso Docente

A T E N C I Ó N 📣

Hoy 18 .10.2023

Citación Audiencia Pública OPEC 182003, 182472, 182484, 182526, 182532, 182535, 182537, 182541, 182542, 182547 y 182549 - Entidad Territorial Certificada en Educación Secretaría de Educación Municipio de Malambo

Citación Audiencia Pública - OPEC -184043, 184055, 184177, 184134, 184186, 184207, 184231, 184248 No Rural Entidad Territorial Certificada en Educación Municipio de San Juan de Pasto

Citación Audiencia Pública - OPEC 181854, 181838, 181842, 181840, 181827 ? RURAL y OPEC 181855, 181828, 181821 NO RURAL Entidad Territorial Certificada en Educación Departamento de Risaralda

Citación Audiencia Pública de escogencia de vacante definitiva en establecimiento educativo, para los empleos Rural 182747 DOCENTE DE AREA EDUCACION ARTISTICA ?MUSICA; 182789 DOCENTE DE AREA MATEMATICAS; 182794 DOCENTE DE PREESCOLAR; 182816 COORDINADOR; No Rural 182838 DOCENTE DE AREA CIENCIAS NATURALES FISICA; 182841 DOCENTE DE AREA CIENCIAS NATURALES QUIMICA; 182859 DOCENTE DE AREA EDUCACION FISICA RECREACION Y DEPORTE; 182861 DOCENTE DE AREA EDUCACION RELIGIOSA; 182883 DOCENTE DE PREESCOLAR; 182896 DOCENTE ORIENTADOR; 182904 RECTOR de la Secretaría de Educación Municipio de Pereira

Citación Audiencia Pública - OPEC 184512; 184594; 184599 y 184627 - Rural y 184551; 184556; 184569; 184595 y 184606 "No Rural Entidad Territorial Certificada en Educación Municipio de Buga

 

A T E N C I Ó N

Acabo de actualizar el Drive con las listas que cobraron firmeza el pasado sábado 14 de octubre, y las que tienen solicitud de exclusión que son las siguientes:

OPEC DEL VIERNES 6 DE OCTUBRE CON SOLICITUD DE EXCLUSIÓN

Bogotá 184887 Coordinador Rural Grupo A

Bogotá 184906 Docente orientador No_Rural Grupo A

Bogotá 184922 Humanidades y Lengua Castellana No_Rural Grupo A

Bolívar 184986 Matemáticas No_Rural Grupo B

Bolívar 185005 Primaria Rural Grupo B

Bolívar 184989 Primaria No_Rural Grupo B

Bolívar 185003 Matemáticas Rural Grupo B

Cali 182685 Primaria No_Rural

Norte de Santander 185124 Primaria Rural Grupo B

Link: https://docs.google.com/.../1qRlTF06mM4r2F5MGfQxb.../edit...

Además, actualizamos las OPEC con nuevas citaciones a audiencias públicas, las cuales son las siguientes:

Citación Audiencia Pública - Entidad Territorial Certificada en Educación de Rionegro

OPEC 183535; 183606; 183649- Rural y OPEC 183697; 183701; 183706; 183931; 183942; 183945; 183955; 183959; 183962; 183966; 183968; 184033

Citación Audiencia Pública - Entidad Territorial Certificada en Educación Municipio de Tunja

OPEC 182686, 182719, 182729, 182772, 182780, 182788, 182799 y182819

Citación Audiencia Pública - Entidad Territorial Certificada en Educación Municipio de Cundinamarca

OPEC 184645, 184661, 184673

Citación Audiencia Pública - Entidad Territorial Certificada en Educación Municipio de Armenia

OPEC 181797, 181798, 181810, 181815, 181818

Citación Audiencia Pública - Entidad Territorial Certificada en Educación Departamento de Vichada

OPEC 182634; 182654; 182669; 182698; 182712; 182725; 183207; 183224; 183258; 183279; 183323, 183365, 182624; 182703; 182718; 183199; 183234; 183249; 183269 y 18330