Probabilidad Condicional

Clase de Probabilidad Condicional

Introducción

La probabilidad condicional es una herramienta que nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Se escribe P(A|B), y se lee "la probabilidad de A dado B".

Definición

La probabilidad condicional de un evento A dado un evento B es la probabilidad de que ocurra A, suponiendo que ya ha ocurrido B. Se calcula de la siguiente manera:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

donde:

• P(A|B) es la probabilidad condicional de A dado B
• P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran A y B
• P(B) es la probabilidad de que ocurra B

Ejemplos

Ejemplo 1

Supongamos que tenemos una caja con 5 bolas, de las cuales 3 son rojas y 2 son azules. Sacamos una bola al azar y observamos que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea roja?

En este caso, los eventos son:

• A: la bola que sacamos es roja
• B: la siguiente bola que sacamos es roja

P(A) = 3/5 = 0,6

P(A ∩ B) = 2/5 = 0,4

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,4 / 0,6 = 0,666

Por lo tanto, la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea roja es de 66,66%.

Ejemplo 2

Supongamos que tenemos una moneda equilibrada. Tiramos la moneda tres veces y observamos que la cara que sale es cara las dos primeras veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara que salga sea cara la tercera vez?

En este caso, los eventos son:

• A: la cara que sale es cara tres veces
• B: la cara que sale es cara dos veces

P(A) = 1/8

P(A ∩ B) = 1/8

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 1/8 / 1/8 = 1

Por lo tanto, la probabilidad de que la cara que salga sea cara la tercera vez es de 100%.

Independencia

Si dos eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad de que ocurra A no se ve afectada por el hecho de que ya haya ocurrido B. En este caso, la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la probabilidad de A, es decir:

P(A|B) = P(A)

Ejemplo

Supongamos que tenemos una caja con 5 bolas, de las cuales 3 son rojas y 2 son azules. Sacamos una bola al azar y observamos que es azul. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea azul?

En este caso, los eventos son:

• A: la bola que sacamos es azul
• B: la siguiente bola que sacamos es azul

P(A) = 2/5 = 0,4

P(B|A) = P(A) = 0,4

Por lo tanto, la probabilidad de que la siguiente bola que saquemos también sea azul es de 40%.

Conclusiones

La probabilidad condicional es una herramienta útil que nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Es importante tener en cuenta que si dos eventos son independientes, entonces la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la probabilidad de A.