Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Posición

En esta página, exploraremos las medidas de tendencia central, dispersión y posición, que son herramientas fundamentales en el campo de la estadística descriptiva. Estas medidas nos ayudan a resumir y comprender conjuntos de datos, proporcionando información sobre el centro, la variabilidad y la ubicación relativa de los valores. A continuación, te presentamos los conceptos clave y cómo se calculan estas medidas.

Medidas de Tendencia Central: Las medidas de tendencia central nos indican el valor central o típico en un conjunto de datos. Estas medidas incluyen:

1.    Media aritmética: Calculada sumando todos los valores y dividiendo la suma por el número total de elementos en el conjunto.

2.    Mediana: Es el valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos ordenados de manera ascendente o descendente.

3.    Moda: Es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia en el conjunto de datos

Ejemplo 1:

Salarios en una empresa: Supongamos que queremos analizar los salarios en una empresa. Tenemos los siguientes salarios anuales de los empleados: $40,000, $45,000, $50,000, $55,000, $60,000.

a)    Calculamos la media aritmética sumando todos los salarios y dividiendo por el número total de empleados:

 Media aritmética = (40,000 + 45,000 + 50,000 + 55,000 + 60,000) / 5

 

                            = $50,000.

b)    Calculamos la mediana ordenando los salarios de manera ascendente y seleccionando el valor central:

                Mediana = $50,000.

c)    Como todos los salarios son diferentes, no hay una moda clara.

Ejemplo 2:

Edades de un grupo de estudiantes: Supongamos que tenemos un grupo de estudiantes y queremos analizar sus edades. Tenemos las siguientes edades: 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23.

a)    Calculamos la media aritmética sumando todas las edades y dividiendo por el número total de estudiantes:

 Media aritmética = (18 + 19 + 20 + 20 + 21 + 22 + 23) / 7

                            = 20.

b)    Calculamos la mediana ordenando las edades de manera ascendente y seleccionando el valor central:

Mediana = 20.

c)    En este caso, no hay una moda clara, ya que no hay una edad que se repita con mayor frecuencia.

Ejemplo 3:

Ventas diarias en una tienda : Supongamos que queremos analizar las ventas diarias en una tienda durante una semana. Tenemos las siguientes ventas en dólares: $500, $800, $600, $700, $900, $1000, $1200.

a)    Calculamos la media aritmética sumando todas las ventas y dividiendo por el número total de días:

Media aritmética = (500 + 800 + 600 + 700 + 900 + 1000 + 1200) / 7

= $828.57 (aproximado).

b)    Calculamos la mediana ordenando las ventas de manera ascendente y seleccionando el valor central:

Mediana = $800.

c)    En este caso, no hay una moda clara, ya que no hay un valor de venta que se repita con mayor frecuencia.

Ejemplo 4:

Puntuaciones en un examen: Supongamos que queremos analizar las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen. Tenemos las siguientes puntuaciones: 75, 85, 90, 80, 85, 90, 95.

a)    Calculamos la media aritmética sumando todas las puntuaciones y dividiendo por el número total de estudiantes:

Media aritmética = (75 + 85 + 90 + 80 + 85 + 90 + 95) / 7

                           = 86.43 (aproximado).

b) Calculamos la mediana ordenando las puntuaciones de manera ascendente y seleccionando el valor central: Mediana = 85.

c) Calculamos la moda, que es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia: Moda = 85 y 90 (ambos se repiten dos veces).

En este ejemplo, podemos observar que la moda es útil para identificar los valores más frecuentes en las puntuaciones de los estudiantes.

Ejemplo 5:

Número de productos vendidos por un vendedor : Supongamos que queremos analizar el número de productos vendidos por un vendedor en un mes. Tenemos los siguientes datos: 10, 15, 20, 15, 15, 10, 25.

a) Calculamos la media aritmética sumando todos los valores y dividiendo por el número total de días: Media aritmética = (10 + 15 + 20 + 15 + 15 + 10 + 25) / 7 = 15.

b) Calculamos la mediana ordenando los datos de manera ascendente y seleccionando el valor central: Mediana = 15.

c) Calculamos la moda, que es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia: Moda = 15 (se repite tres veces).

Medidas de Dispersión: Las medidas de dispersión nos informan sobre la variabilidad o dispersión de los datos. Nos ayudan a entender qué tan separados o agrupados están los valores en el conjunto de datos. Algunas medidas de dispersión son:

·         Rango: Calculado como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en el conjunto de datos.

·         Desviación estándar: Indica cuánto se desvían los valores individuales respecto a la media del conjunto.

·         Varianza: Es la medida de dispersión promedio que se obtiene al elevar al cuadrado las desviaciones de los valores respecto a la media y promediar estos valores.

·         Medidas de Posición: Las medidas de posición nos permiten ubicar un valor específico en relación con el resto de los datos. Estas medidas incluyen:

ü  Percentiles: Dividen el conjunto de datos en cien partes iguales. El percentil P indica que P% de los datos son menores o iguales a ese valor.

ü  Cuartiles: Dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales. El primer cuartil (Q1) separa el 25% de los datos más bajos, el segundo cuartil (Q2) es equivalente a la mediana y el tercer cuartil (Q3) separa el 25% de los datos más altos.

ü  Deciles: Dividen el conjunto de datos en diez partes iguales. El decil D indica que D% de los datos son menores o iguales a ese valor.