El Pixel Maestro octubre 01, 2025
5 Problemas Resueltos con el Método de la Transpuesta de Matrices

🧮 5 Problemas Resueltos con el Método de la Transpuesta de Matrices

Problema 1

Dada la matriz:

$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} $$

Hallar \( A^T \).

Solución:

Intercambiamos filas por columnas:

$$ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} $$

Problema 2

Dada la matriz:

$$ B = \begin{bmatrix} 7 & -2 & 5 \\ 0 & 3 & 1 \end{bmatrix} $$

Hallar \( B^T \).

Solución:

Intercambiamos filas por columnas:

$$ B^T = \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ -2 & 3 \\ 5 & 1 \end{bmatrix} $$

Problema 3

Dada la matriz:

$$ C = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} $$

¿Es simétrica? Hallar \( C^T \).

Solución:

Calculamos \( C^T \):

$$ C^T = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} $$

Como \( C = C^T \), la matriz es simétrica.

Problema 4

Dada la matriz:

$$ D = \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \end{bmatrix} $$

¿Es antisimétrica? Hallar \( D^T \).

Solución:

Calculamos \( D^T \):

$$ D^T = \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \end{bmatrix} $$

Como \( D^T = -D \), la matriz es antisimétrica.

Problema 5

Dadas las matrices:

$$ E = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad F = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} $$

Calcular \( (E + F)^T \).

Solución:

Primero sumamos:

$$ E + F = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} $$

Ahora calculamos la transpuesta:

$$ (E + F)^T = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix} $$

Alternativamente, por propiedad: \( (E + F)^T = E^T + F^T \).

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