Ejercicio De Limites Leithold, L.- El cálculo - 7a.Ed.

Ejercicios de Límites Resueltos Paso a Paso

Ejercicio 23

Resolver: $$\lim_{x\to0^-}\frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3}$$

Paso 1: Evaluamos cada parte:

• Numerador: \(2-4x^3 \to 2\).
• Denominador: \(5x^2+3x^3 = x^2(5+3x)\). Cuando \(x\to 0\), \(x^2 \to 0^+\) y \(5+3x \to 5>0\).

Paso 2: El denominador tiende a \(0^+\), y el numerador es positivo.

Resultado:

$$\lim_{x\to0^-}\frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3}=+\infty$$

Ejercicio 24

Resolver: $$\lim_{s\to2}\left(\frac{1}{s-2}-\frac{3}{s^2-4}\right)$$

Paso 1: Factorizamos el denominador:

$$s^2-4=(s-2)(s+2)$$

Paso 2: Denominador común:

$$\frac{1}{s-2}-\frac{3}{(s-2)(s+2)}=\frac{(s+2)-3}{(s-2)(s+2)}=\frac{s-1}{(s-2)(s+2)}$$

Paso 3: Al acercarnos a \(s=2\):

• Numerador: \(s-1 \to 1\).
• Denominador: contiene \((s-2)\to 0\).

Paso 4: Los límites laterales:

• \(s\to 2^+\) → \(+\infty\).
• \(s\to 2^-\) → \(-\infty\).

Resultado:

$$\text{No existe el límite. } \lim_{s\to2^+}=+\infty,\; \lim_{s\to2^-}=-\infty.$$

Ejercicio 25

Resolver: $$\lim_{t\to-4}\left(\frac{2}{t^2+3t-4}-\frac{3}{t+4}\right)$$

Paso 1: Factorizamos:

$$t^2+3t-4=(t+4)(t-1)$$

Paso 2: Denominador común:

$$\frac{2}{(t+4)(t-1)}-\frac{3}{t+4}=\frac{2-3(t-1)}{(t+4)(t-1)}=\frac{5-3t}{(t+4)(t-1)}$$

Paso 3: Evaluamos cerca de \(t=-4\):

• Numerador: \(5-3(-4)=17>0\).
• Denominador: depende de \(t+4\) que → \(0\).

Paso 4: Límites laterales:

• \(t\to-4^+\): denominador → \(0^-\) ⇒ \(-\infty\).
• \(t\to-4^-\): denominador → \(0^+\) ⇒ \(+\infty\).

Resultado:

$$\text{No existe el límite. } \lim_{t\to-4^+}=-\infty,\; \lim_{t\to-4^-}=+\infty.$$